Kryterium Kelly’ego: jak dobrać wysokość stawki do własnych szans?

Artykuł sponsorowany

Większość graczy długo zastanawia się, na co postawić, a prawie wcale nad tym, ile. Tymczasem zbyt wysoka stawka potrafi w kilka kolejek wyczerpać budżet przeznaczony na cały sezon, a zbyt niska sprawia, że nawet trafne typy niewiele zmieniają. Kryterium Kelly’ego to matematyczna odpowiedź na pytanie, jaką część budżetu przeznaczyć na pojedynczy zakład. Korzystają z niego typerzy, pokerzyści i zarządzający funduszami.

Skąd się wzięło kryterium Kelly’ego i dlaczego wciąż działa?

Formułę opracował w latach 50. John L. Kelly, naukowiec z Bell Labs. Zajmował się teorią informacji, a zakłady były dla niego jedynie modelem przesyłania sygnału przez zakłócony kanał. Praktyczny potencjał wzoru dostrzegł matematyk Edward Thorp, który zastosował go przy stole do blackjacka, a później na rynkach finansowych. Wzór trafił stamtąd do podręczników finansów i na fora typerów.

Siła kryterium polega na tym, że stawka zawsze jest procentem aktualnego budżetu. Gdy budżet maleje, stawki maleją razem z nim, a gdy rośnie, rosną. Zasada pozostaje ta sama niezależnie od dyscypliny i rodzaju zakładu.

Wzór Kelly’ego krok po kroku na prostym przykładzie zakładu

Podstawowa wersja wygląda tak: f = (b × p − q) / b. Litera f oznacza część budżetu do postawienia, b to kurs dziesiętny pomniejszony o 1, p to prawdopodobieństwo trafienia, a q = 1 − p. Polacy mają tu ułatwione zadanie, bo bukmacherzy w kraju podają kursy właśnie w zapisie dziesiętnym.

Załóżmy, że kurs na zwycięstwo gospodarzy w meczu polskiej ligi wynosi 2,10, a szanse tego wyniku oceniasz na 50%. Wtedy b = 1,10, p = 0,5 i q = 0,5, co po podstawieniu daje około 0,0455, czyli 4,55% budżetu. Przy 1000 zł to 45,50 zł. Jeśli szanse ocenisz na 55%, wzór przy tym samym kursie wskaże już około 14%, co pokazuje, jak mocno wynik reaguje na niewielką zmianę oceny. Ten sam wzór w kilku innych sytuacjach daje bardzo różne odpowiedzi.

Wynik zależy więc od różnicy między kursem a własną oceną szans, a nie od samej wysokości kursu. Dla reprezentacji Polski i dla klubu z niższej ligi rachunek wygląda tak samo. Cała trudność leży w rzetelnym oszacowaniu p, bo wzór jest tylko tak dobry, jak dane, które się do niego wprowadzi.

Gdzie kryterium Kelly’ego ma zastosowanie, a gdzie nie?

Wzór wymaga, żeby gracz sam oceniał prawdopodobieństwo zdarzenia. Tak jest w zakładach sportowych, w pokerze i w inwestowaniu. Inwestorzy używają tej samej logiki przy podziale portfela między kilka spółek, a pokerzyści przy dobieraniu wysokości wpisowego do całego budżetu na grę. Polski kibic najłatwiej oceni szanse w dyscyplinach, które zna najlepiej, czyli zwykle w piłce nożnej albo siatkówce.

W grach kasynowych szanse są stałe i znane z góry, więc nie ma czego szacować, a stawkę wyznacza po prostu budżet zaplanowany na wieczór. Ruletka w xon casino jest pod tym względem taka sama jak w każdym innym miejscu: liczy się kwota, którą ktoś przeznaczył na rozrywkę, i liczba obrotów, na które ma ona wystarczyć.

Podobnie planuje się grę z promocją. Warunki oferty z https://xonfun.bet/pl/user/bonus czyta się przed pierwszym zakładem i na ich podstawie ustala, jaką część budżetu przeznaczyć na jedną stawkę. To już nie jest kryterium Kelly’ego, ale myślenie to samo: najpierw plan, potem gra.

Dlaczego pełne Kelly bywa zbyt agresywne dla gracza?

W teorii pełna stawka wyliczona ze wzoru jest optymalna. W praktyce oznacza bardzo duże wahania budżetu, które trudno znieść nawet osobie pewnej swoich ocen. Przy pełnej stawce budżet potrafi w gorszym okresie skurczyć się o jedną trzecią, zanim zacznie się odbudowywać. Zawodowcy rzadko stosują ją w czystej postaci. Powody są dwa.

Błąd szacunku

Kto przeceni szanse, dostanie ze wzoru za wysoką stawkę. Matematyka jest tu bezlitosna: stawianie dwukrotności optymalnej kwoty odbiera metodzie cały sens, a jeszcze wyższe stawki działają już na niekorzyść budżetu. Przeszacowanie jest więc znacznie groźniejsze niż niedoszacowanie.

Ułamkowe Kelly i inne sposoby na spokojniejszą grę

Najpopularniejszym rozwiązaniem jest stawianie części wyliczonej kwoty, najczęściej połowy lub ćwierci. W przykładzie z kursem 2,10 połowa oznacza 22,75 zł zamiast 45,50 zł. Taka wersja zachowuje większość zalet metody, a wahania są wyraźnie mniejsze. Ćwierć, czyli 11,38 zł w tym samym przykładzie, wybierają osoby, które dopiero uczą się oceniać szanse. Do tego dochodzi kilka praktycznych zasad:

• Stawkę przelicza się po każdej zmianie budżetu, a nie tylko raz na początku.

• Pojedynczy zakład ma górny limit, na przykład 5% środków.

• Przy kilku zakładach naraz stawki są mniejsze, bo ich ryzyko się sumuje.

• Rejestr typów pozwala sprawdzać, czy własne oceny szans są trafne.

Kryterium nie zastąpi wiedzy o sporcie ani o grze. Porządkuje za to jedną decyzję, którą większość graczy podejmuje pod wpływem chwili: stawka zależy od szans i kursu, a nie od emocji. Metodę kojarzy się głównie z zakładami, ale jej sedno przydaje się wszędzie tam, gdzie trzeba podzielić ograniczony budżet.